低标度量子化学程序（Low Scaling Quantum Chemistry, LSQC）是用于大体系线性标度或低标度电子结构计算的程序包，由南京大学黎书华教授、李伟副教授课题组开发。LSQC 1.0版于2006年4月20日发布，当前版本为2019年10月1日发布的2.4版。本文简单介绍LSQC程序包的功能和特点，欢迎有大分子体系计算需求的老师和同学下载使用。

LSQC程序目前主要包含黎书华教授课题组开发的“普适的基于能量分块方法”（Generalized Energy-Based Fragmentation, GEBF）和“分子中的簇”（Cluster in Molecule, CIM）局域相关方法，在程序中分别对应GEBF模块和CIM模块。这两种方法均为线性标度方法，计算时间随体系增大仅线性增加，且可以高度并行化。

GEBF模块简介

LSQC中的GEBF模块是GEBF方法的一种高效的实现。

GEBF的流程简述如下：

(1) 对目标体系进行分块。

(2) 将“块”组合为静电嵌入的初始子体系（primitive subsystem），并用氢原子封端。

(3) 根据容斥原理推出衍生子体系（derived subsystem），保证目标体系的每个原子不重不漏。

(4) 用传统量子化学程序计算子体系的能量或能量梯度（其他性质）。

(5) 组合这些能量或能量梯度（其他性质）得到目标体系的能量或能量梯度（其他性质）。

目标体系的能量表达为

其中表示第m个子体系（包含背景点电荷）的能量，C_m表示第m个子体系的线性组合系数，表示原子A上的电荷，M表示子体系的总个数。

目标体系的能量梯度为

(2)

其中A表示给定子体系中的原子, a 和 b 表示点电荷中心,表示第m个子体系作用在电荷中心a的电场, 表示a和b上电荷的库仑相互作用

为了省时，程序实际采用简化公式

对原子上的梯度进行计算，并用之进行结构优化、振动频率计算等。目标体系的性质为

其中Ω_m是第m个子体系的物理性质。

当子体系使用X方法（如B3LYP）时，记为GEBF-X方法（如GEBF-B3LYP）。子体系的计算可由现有的量子化学软件完成，当前版本只支持Gaussian程序（G09和G16），在后续版本中会支持更多的程序。

使用GEBF方法，目前可以实现对数百乃至数千原子的体系进行全量子计算，包括分子团簇、多肽链、蛋白质和折叠体等多种大体系的计算。

LSQC 2.4版支持的方法如下：

l 半经验方法（AM1、PM3、PM6等，取决于高斯支持的半经验方法）

l Hartree-Fock

l DFT（包括B3LYP、M06-2X等，取决于高斯支持的泛函，支持Grimme色散校正）

l 电子相关方法（MP2、MP3、MP4、CCSD、CCSD(T)）

支持以上方法水平下，如下性质的计算

l 单点能

l 结构优化

l 频率计算

l 红外强度

l Raman强度

l 零点能

l 焓

l Gibbs自由能

l 偶极矩

l 静态极化率

l 超极化率

l 核磁共振

应用实例：

GEBF-M06-2X/6-31G(d)水平结构优化

582原子，6126基函数

计算时间：15小时 (16核)

CIM模块简介

CIM模块是CIM方法的一种高效的实现。CIM局域相关方法适合于对大体系进行post-HF计算。在CIM框架下，体系的电子相关能被表达为所有占据轨道贡献的加和：

以MP2和CCSD方法为例，第i个占据轨道的贡献为

其中是双电子积分， MP2方法中，CCSD方法中。上式对正则分子轨道和局域分子轨道都是成立的。

在CIM方法中，首先对整个分子进行HF计算，并将所得占据轨道局域化。每个局域占据分子轨道分别充当一次中心分子轨道，以其为中心，加上与之空间相邻的占据轨道和空轨道，共同构成一个轨道簇，记为簇P。这样，对于给定的局域占据分子轨道，其相关能的贡献可以通过求解簇P的MP2或CC方程而获得：

(1.8)

轨道相关能在X方法（如MP2）下求得，则记为CIM-X方法（如CIM-MP2方法）。

CIM方法与GEBF方法类似，都可进行大体系的后HF计算。但由于CIM方法基于轨道对体系进行分片，相比GEBF方法更加黑箱化。部分体系，如金属氧化物、石墨烯分子片等难于进行基于原子的分片操作的体系，可以使用CIM方法计算。目前HF计算依赖免费开源程序PySCF。

LSQC 2.4版支持的方法如下：

l CIM-MP2

l CIM-RI-MP2

目前仅支持以上两种方法的单点计算。同时当前版本也支持中等大小体系的传统MP2和RI-MP2的计算。

应用实例：

CIM-RI-MP2/def2-TZVP 单点

884原子，19660基函数

计算时间：36小时 (24核)

获取方式：

LSQC为免费程序，可以在官方网站：http://itcc.nju.edu.cn/lsqc  上下载使用。官方还提供了详细的安装和使用文档，欢迎大家使用。